こんにちは。TOMOです。
先日、ノーインマネが連続する確率って結構高いし、
その事実と向き合っていかなきゃいけないよね……
といった趣旨の記事を書きました。
その記事がこちら；
今日は「じゃあ一回の大会で収支プラスで終わる人ってどのくらいいるの？」
という疑問をザックリ数字で計算しようかなと思います。
計算を簡略化するため、
・全員6つのトーナメントに出場
・全てのトーナメントのバイイン（参加費）は一定
・プライズストラクチャーはAPTサイドイベント採用の1/6ペイアウト
・全てのトナメの参加人数を108人※
・全員の力が均衡（確率通りにインマネ）
と設定します。
※手元にある2019年2月のAPT台湾のストラクチャーに記載されている
数字を活用するため、綺麗な数字ではなく108人としています
6つのトーナメントに参加する場合、インマネ率1/6だと
インマネ回数は以下のように収束されます。
・０回：36.2人
・1回：43.4人
・2回：21.7人
・3回：5.8人
・4回：0.9人
・5回：0.1人
・6回：0.002人
〇合計：108人
今回の趣旨は、「プラスで終わるか、マイナスで終わるか」なので、
とりあえず確定するのは
・０回：36.2人 ←絶対マイナス
・4回：0.9人 ←絶対プラス
・5回：0.1人 ←絶対プラス
・6回：0.002人 ←絶対プラス
です。
問題はここから。
たった1回のインマネが優勝の人は勿論収支プラスに収まりますし、
3回インマネしても全部ミニインマネの場合はマイナスになることもあります。
103人参加のトーナメントだと、18人がインマネになります。
バイインが11万円（プライズ充当10万円＋運営費1万円）とすると、
この時のペイアウトがこちらです；
11万円の参加費を支払い、うち10万円がプライズに充当されます。
108人参加なので合計1080万円を
上位1/6のみ「ペイアウト」列に記載された割合分獲得でき、
その金額が「賞金」列に記載された金額……という図式です。
5・6時間（場合によっては2・3日間）頑張って生き残り、
なんとかインマネ（入賞）が決まっても
15～18位で終わると11万円が16.5万円にしかならないことになります。
12位まで残っても19.9万円と倍にもならず、
10位まで残っても23.9万円となんとか倍になる程度です。
そのため、6回中3回インマネしてもミニインマネばかりだと
トータルマイナスになってしまいます。
うーん、こうやって計算しちゃうとかなりシビアな世界ですね。。
それでは1～3回インマネした人がプラスになるかどうかを
それぞれザックリ計算していきます。
〇1回インマネした43.4人について
参加費11万円を6回支払っているので、
プラスで終わるのは66万円以上の賞金を手にした場合になります。
インマネした際に5位以内に入っていれば良いので、
各順位になる確率は同様に確からしいことから単純計算
43.4 * (5/18) = 12.1人(27.8%)
がプラスで終わることになります。
逆にいうと、31.3人(72.2%)は収支マイナスで帰宅することになります。
〇2回インマネした21.7人について
では2回インマネした人はどうでしょうか。
ザックリ計算すればよいから楽勝だろうなーと思っていたものの、
この記事書き始めて若干後悔し始めてきました。
期待値ではダメなのが今回の記事のポイントなので、
組み合わせで表にしたのがこちらです。
※背景赤い部分がプラス、白い部分がマイナス
1位～18位までの組み合わせが324通り（18*18)
うち合計プライズが66万円以上になる組み合わせが190通りになります。
よって、
21.7 * (190/324) = 12.7人(58.6%)がプラス
21.7 – 12.7 = 9人(41.4&)がマイナス
となります。
6回中2回インマネできるのって26.4%しかいないのに
その選ばれし26%に入っても半数弱がマイナスで終わる
との計算になってしまいました。
現実って恐ろしい！！
〇3回インマネした5.8人について
では3回インマネした5.8人はどうでしょうか。
では3回インマネした5.8人はどうでしょうか。
3回以上インマネする人は6.2%しかいない計算になるので
ルンルン気分で帰宅できそうなものの、
上記の通りマイナスで終わるパターンがあります。
同様に計算していくと、5832通り中
5.8 * (5027/5832) = 5.0人(86.2%)がプラス
5.8 * (805/5832) = 0.8人(13.8%)がマイナス
となります。
6回中3回インマネした猛者でも、
そのうち7人に1人程度が実は収支マイナスということになります。
〇まとめ
108人のうちインマネする回数は以下のように分布されていました。
・０回：36.2人
・1回：43.4人
・2回：21.7人
・3回：5.8人
・4回：0.9人
・5回：0.1人
・6回：0.002人
・1回：43.4人
・2回：21.7人
・3回：5.8人
・4回：0.9人
・5回：0.1人
・6回：0.002人
一方で、収支がプラスになる人数(割合)は以下のように表されます。
・０回：0人/36.2人(0%)
・1回：12.1人/43.4人(27.8%)
・2回：12.7人/21.7人(58.6%)
・3回：5.0人/5.8人(86.2%)
・4回：0.9人/0.9人(100%)
・5回：0.1人/0.1人(100%)
・6回：0.002人/0.002人(100%)
・1回：12.1人/43.4人(27.8%)
・2回：12.7人/21.7人(58.6%)
・3回：5.0人/5.8人(86.2%)
・4回：0.9人/0.9人(100%)
・5回：0.1人/0.1人(100%)
・6回：0.002人/0.002人(100%)
・合計：31.4人/108人(29.1%)
全員が同じ実力で1/6インマネのトーナメントに6つずつ参加した場合、
108人中31～32人が収支プラスで終わる
という結論になりました。
対象をインマネした人だけに絞っても
・合計：31.4人/71.8人(43.7%)
と、半分を下回る数字となりました。
ノーインマネで死にそうな顔をしている人の裏で、
インマネした人も半数以上は財布の中身を減らして
とぼとぼ帰路についているわけです。
いやー、気になって計算したはいいけど、
前回に続いてブラックボックスにしておいた方が良かった
非情な現実な気がしています。
更に言ってしまえば、実際には
・運の要素が強いゲームとはいえ、本来は実力差が出るため、
プライズは上手い人に偏る
・1/6インマネで計算したが、1/10インマネ等のトナメもあり、
もっとインマネする人が減る
・トナメのバイイン額は結構傾斜があるため、
小さなトナメでインマネ（あるいは上位）に行ってもプラスになりえないことも多い
・1つ2つしか参加できない人はノーインマネで終わるか、
1つミニインマネで収支マイナスのパターンが多い
と、マイナスで終わりやすい要素が多くあります。
実際に参加している人の話を聞いている感覚も含めると、
1大会をプラスで終えられている人は
10人中3人もいないような気がします。
最後に。
トナメで見るべき数字はROI（投資対収益）しかなく、
中長期で見ないとかなり分散が激しくなります。
ノーインマネで終わろうと、1大会や直近数大会が収支マイナスであろうと、
気にせず自分の実力がしっかり発揮できるようなメンタルを整えて
着席し続けることが重要ですし、僕もそうありたいと思います。
